题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分三种情况当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．
设AD交AC于N，
交AC于M，
当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，
∵Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，
，
∴tan∠CAB=
，
∴A'M=
x，
其面积y=
=xx=
x2，
故此时y为x的二次函数，排除选项D；
当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN，
，
，
同理：A'M=x，
，
其面积y=-
=xx﹣（x﹣2）（x﹣2）=x﹣1，
故此时y为x的一次函数，故排除选项C．
当
AF'=x﹣2，F'N=（x﹣2），F'B=4﹣（x﹣2）=6﹣x，BC=2，
其面积y= [（x﹣2）+2]×（6﹣x）=﹣x2+x+3，
故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A；
综上，只有B符合题意．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
