题目内容
【题目】如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3.若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
【答案】需要拆除.
【解析】试题分析:由题意得到△ABC为等腰直角三角形,求出AB的长,在Rt△BCD中,根据新坡面的坡度求出∠BDC=30°,得到DC的长,再利用勾股定理求出DB的长,由DB﹣AB求出AD的长,再比较AD+3与10的大小即可.
试题解析:需要拆除,理由为:
∵CB⊥AB,∠CAB=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC=10米,在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度为i=:3,即∠CDB=30°,∴DC=2BC=20米,BD==米,∴AD=BD﹣AB=()米≈7.32米,∵3+7.32=10.32>10,∴需要拆除.