Question

如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，

（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分)
（2）若四边形ABCD的面积为20cm²，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积).(3分)

Answer 1

（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，理由见解析；（2）5cm²．

试题分析：（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；
（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S_△AEC=S_△ACD=5cm²．
试题解析：（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．∴AB′∥CD.
∴四边形ACDB′是平行四边形．
∵B′C=BC=AD，∴四边形ACDB′是矩形.
（2）由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S_?ABCD=20cm²，∴S_△ACD=10cm².
∴S_△AEC=S_△ACD=5cm²．