Question

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）菱形，5.

试题分析：（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：如图.

∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC=5．
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质。