题目内容

【题目】如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．

（1）求△ABC的面积；

（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．

【答案】(1)5;（2）详见解析.

【解析】

（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC的面积；

（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

（1）△ABC的面积=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5，

故△ABC的面积为5；

（2）∵小方格边长为1，

∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC为直角三角形．

练习册系列答案
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A.
B.1
C.
D.

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（1）∠CAF＝ °；

（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

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（1）求证：∠BAD=∠C；

（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度数．

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①试说明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠BAO的度数．

【题目】已知：如图，四边形ABED是正方形，DB⊥BC，点E为线段DC的中点，

（1）求证：BD2=ADDC．
（2）连接AE，求证：ABCE为平行四边形．

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（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）

③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．

【题目】如图，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求证：DE=BD+CE．

（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．

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