题目内容

下表给出了x与函数y=x2+bx+c的一些对应值：
x…0136…
y…50-45…
（1）请根据表格求出y=x2+bx+c的解析式；
（2）写出抛物线y=x2+bx+c的对称轴与顶点坐标；
（3）求出y=x2+bx+c与x轴的交点坐标；
（4）画出y=x2+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．
（1）根据题意得：
c=5
a+b+c=0
9a+3b+c=-4

解得：
a=1
b=-6
c=5

则函数的解析式是：y=x2-6x+5；

（2）对称轴是：x=
0+6
2
=3，
把x=3代入函数解析式得：y=9-18+5=-4，
则函数的顶点是（3，-4）；

（3）在y=x2-6x+5中，
令y=0，解得：x=1或5．
则与x轴的交点坐标是：（1，0）和（5，0）；

（4）根据图象可得：当y＜0时，x的范围是：1＜x＜5．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．
在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-2，0）（1，0）（0，2）
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出顶点坐标和对称轴．
已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与y轴交于点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．
如图，在直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴的正半轴交于点B，tan∠OAB=
3
．
（1）求这直线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转60°后，点B落到点C的位置，求以点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与x轴的另一个交点为点D，与y轴的交点为E．试判断△ODE是否与△OAB相似？如果认为相似，请加以证明；如果认为不相似，也请说明理由．
已知如图，对称轴为直线x=4的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B、O．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AB，平移AB所在的直线，使其经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标．
（3）当△PAB的周长最小时，在直线AB的上方是否存在一点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形与△POB相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（规定：点Q的对应顶点不为点O）
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N，当△ACN的面积为
15
8
时，求直线AN的解析式．
如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
1
2
x2-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，AB∥CD，AD=BC=
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，AB=5，CD=3，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
（1）求b、c；
（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；
（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N，设线段AC与y轴交于点E，F为线段EC上一动点，求F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标．

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