Question

如果分别是一元二次方程++=0（≠0）的两根，请你解决下列问题：
（1）推导根与系数的关系：＝-，＝
（2）已知，是方程-4+2=0的两个实根，利用根与系数的关系求的值；
（3）已知sin，cos（）是关于x的方程2-的两个根，求角的度数．

Answer 1

（1）推导过程见解析；（2）8；（3）30°或60°.

试题分析：(1)利用一元二次方程的求根公式即可推导出根与系数的关系；
（2），是方程的两个实根，所以+=4，="2." 把变形为：
，即可求值.
(3)利用根与系数的关系求出m的值，继而求出方程的根，从而确定角的度数．
试题解析：（1）因为，是方程的两根，
所以，即，
∴+=+=；=×=
（2）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8；
（3）由题意得，， 
∴   即 1+2
∴
∴原方程变为2-，解这个方程得：， 
∴或
即或
答：的值是30°或60°
考点: 根与系数的关系.