Question

已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

Answer 1

（1）1，0.5；（2）5

试题分析：（1）根据菱形的性质可得方程有两个相等的实数根，即可得到根的判别式△，从而可以得到关于m的方程，求得m的值，进而求得方程的根即为菱形的边长；
（2）由AB的长为2可求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即可求得平行四边形的周长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，
∴△，解得，
则原方程可化为，解得，
∴当时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；
（2）把代入原方程得，解得，
把代入原方程得，解得，
∴□ABCD的周长．