题目内容

【题目】已知顶点为的抛物线经过点,点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,直线轴相交于点轴相交于点,抛物线与轴相交于点,在直线上有一点,若,求的面积;

(3)如图2,点是折线上一点,过点轴,过点轴,直线与直线相交于点,连接,将沿翻折得到,若点落在轴上,请直接写出点的坐标.

【答案】(1) 抛物线的解析式为;(2)的面积为;(3)Q点坐标为:(-)或.

【解析】(1)把点代入求得的值即可得;

(2)由已知可求得直线的解析式为:根据解析式易求,由,继而可求得的长,设点可得关于t的方程,解方程求得t的值,根据对称性可知方程的解都满足条件,由此即可得;

(3)若分点QAB要,点QBC上,且Qy轴左侧, QBC上,且Qy轴右侧,三种情况分别讨论即可得.

(1)把点代入,解得:

∴抛物线的解析式为:

(2)由(1)可得点A的坐标为(,-2).

设直线解析式为:,代入点的坐标得:

,解得:∴直线的解析式为:

易求得

时,则有

设点,则:

解得

由对称性知;当时,也满足

都满足条件

的面积的面积为

(3)若QAB上运动,如图:设Q(a,-2a-1),则QN=-2a,NE=-a,QN1=-2a,

易知QRN1N1SE,

a=-Q(-);

QBC上运动,且Qy轴左侧,如图:设NE=a,则N1E=a,

易知RN1=2,SN1=1,QN1=QN=3,

QR=,SE=

RtSEN1中,

Q

QBC上运动,且Qy轴右侧,如图:设NE=a,则N1E=a,

易知RN1=2,SN1=1,QN1=QN=3,

QR=,SE=

RtSEN1中,

Q

综上所述Q点坐标为:(-.

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