题目内容
【题目】已知顶点为的抛物线
经过点
,点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线与
轴相交于点
轴相交于点
,抛物线与
轴相交于点
,在直线
上有一点
,若
,求
的面积;
(3)如图2,点是折线
上一点,过点
作
轴,过点
作
轴,直线
与直线
相交于点
,连接
,将
沿
翻折得到
,若点
落在
轴上,请直接写出
点的坐标.
【答案】(1) 抛物线的解析式为;(2)
的面积为
或
;(3)Q点坐标为:(-
,
)或
或
.
【解析】(1)把点代入
,求得
的值即可得;
(2)由已知可求得直线的解析式为:
,根据解析式易求
,由
,继而可求得
的长,设点
,可得关于t的方程,解方程求得t的值,根据对称性可知方程的解都满足条件,由此即可得;
(3)若分点Q在AB要,点Q在BC上,且Q在y轴左侧, Q在BC上,且Q在y轴右侧,三种情况分别讨论即可得.
(1)把点代入
,解得:
,
∴抛物线的解析式为:,
即;
(2)由(1)可得点A的坐标为(,-2).
设直线解析式为:
,代入点
的坐标得:
,解得:
,∴直线
的解析式为:
,
易求得,
若,
当时,则有
,
,
设点,则:
,
解得,
,
由对称性知;当时,也满足
,
,
都满足条件,
的面积
,
的面积为
或
;
(3)若Q在AB上运动,如图:设Q(a,-2a-1),则QN=-2a,NE=-a,QN1=-2a,
易知△QRN1∽△N1SE,
∴,
a=-,∴Q(-
,
);
若Q在BC上运动,且Q在y轴左侧,如图:设NE=a,则N1E=a,
易知RN1=2,SN1=1,QN1=QN=3,
∴QR=,SE=
,
Rt△SEN1中,,
,∴Q
;
若Q在BC上运动,且Q在y轴右侧,如图:设NE=a,则N1E=a,
易知RN1=2,SN1=1,QN1=QN=3,
∴QR=,SE=
,
Rt△SEN1中,,
,∴Q
;
综上所述Q点坐标为:(-,
)或
或
.

【题目】随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
组別 | 家庭年文化教育消费金额x(元) | 户数 |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被调査的家庭有__________户,表中 m=__________;
(2)本次调查数据的中位数出现在__________组.扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是__________度;
(3)这个社区有2500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?