题目内容

【题目】如图,已知直线l1∥l2 , 且l3和l1、l2分别交于A,B两点,点P在AB上.

(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A,B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A,B不重合)

【答案】
(1)解:∠1+∠2=∠3;

理由:过点P作l1的平行线,

∵l1∥l2

∴l1∥l2∥PQ,

∴∠1=∠4,∠2=∠5,(两直线平行,内错角相等)

∵∠4+∠5=∠3,

∴∠1+∠2=∠3


(2)解:同(1)可证:∠1+∠2=∠3
(3)解:∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3

理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,

∵l1∥l2

∴l1∥l2∥PQ,

∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,(两直线平行,内错角相等)

∴∠1﹣∠2=∠3;

当点P在上侧时,同理可得:∠2﹣∠1=∠3.


【解析】(1)过点P作l1的平行线,根据平行线的性质进行解题.(2)(3)都是同样的道理.

【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的性质(两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补).

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