题目内容

【题目】如图,两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下列结论:①∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.其中正确的个数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】C
【解析】解:①∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC=90°﹣∠BOC,∠BOD=90°﹣∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD,∴①正确;
②∵只有当OC,OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时,∠AOC+∠BOD=90°,∴②错误;
③∵∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠COB=45°,则∠BOD=90°﹣45°=45°
∴OB平分∠COD,∴③正确;
④∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=∠BOD(已证);
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线,∴④正确;
故选C.
根据角的计算和角平分线性质,对四个结论逐一进行计算即可.

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