Question

【题目】如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是_____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

由旋转的性质和∠MBN＝60°，可证得△BMN是等边三角形，即MN＝BN，最后由垂线段最短即可解答．

解：由旋转的特性可知，BM＝BN，

又∵∠MBN＝60°，

∴△BMN为等边三角形．

∴MN＝BM，

∵点M是高CH所在直线上的一个动点，

∴当BM⊥CH时，MN最短（点到直线的所有线段中，垂线段最短）．

又∵△ABC为等边三角形，且AB＝BC＝CA＝2，

∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．

故答案为1．