题目内容
【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是 ()元;
②月销量是 ()件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
(3)若销售该运动服所得的月利润不低于8000元,请确定售价x的取值范围.
【答案】
(1)x﹣60;400﹣2x
(2)解:由题意得,y=(x﹣60)(﹣2x+400)
=﹣2x2+520x﹣24000
∴当x=130时,利润最大值为9800元,
故售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.
(3)解:当y=8000时,8000=﹣2x2+520x﹣2400,
解得x1=100,x2=160,画出图象如图:
由图象可知当100≤x≤160,利润不低于8000元.
【解析】解:(1)销售该运动服每件的利润是:(x﹣60)元,
设月销量y与x的关系式为y=kx+b,
由题意得, ,
解得 .
则y=﹣2x+400;
所以答案是x﹣60,400﹣2x;
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