Question

【题目】如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，与交于点0．则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用中位线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．

解：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
又∵H是AF的中点，
∴CH=HF，
∵EC=EF，
∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，
∴HE是CF的中垂线，
∴点H和点O是线段AF和CF的中点，
∴OH=AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=2，CE=EF=3，
∴AC=2，CF=3，
又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，
∴OE=，
∴HE=HO+OE=．

故答案为：．