题目内容
【题目】如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=
（x>0）的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
【答案】C
【解析】分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
详解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC=
AC，
∴∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴BO：BC=OE：AB，
即BCOE=BOAB．
又∵S△BEC=6，
∴BCEO=6，
即BCOE=12，
∵|k|=BOAB=BCOE=12．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k=12．
故选C．
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