题目内容
【题目】如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,点P为线段BE延长线上一点,连接CP,以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F.
(1)求证:;
(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)AC∥BD,理由见解析.
【解析】分析:(1)证明△BCE∽△DCP,相似三角形的对应边成比例;(2)由△PCE∽△DCB,证∠CBD=∠CEP=90°.
详解:(1)∵,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,
∴△BCE∽△DCP,∴;
(2)AC∥BD,
理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,
∵,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,
∴AC∥BD.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示:
测验类别 | 平时测验 | 期中测验 | 期末测验 | ||
第1次 | 第2次 | 第3次 | |||
成绩 | 100 | 106 | 106 | 105 | 110 |
(1)该同学上学期5次测验成绩的众数为 ,中位数为 ;
(2)该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ;
(3)该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2:3:5的比例计算所得,求该同学上学期数学学科的总评成绩(结果保留整数)。