题目内容

【题目】如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=BEC=90°,点P为线段BE延长线上一点,连接CP,以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BECD相交于点F.

(1)求证:

(2)连接BD,请你判断ACBD有什么位置关系?并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)ACBD,理由见解析

【解析】分析:(1)证明BCE∽△DCP相似三角形的对应边成比例;(2)PCE∽△DCBCBD=∠CEP=90°.

详解:(1)∵,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,

∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,

∴△BCE∽△DCP,∴

(2)ACBD

理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD

,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,

∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD

ACBD

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