题目内容

下列三个判断：①两点之间，线段最短。②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。③过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中判断正确的是          。(填序号)
①②．

试题分析：根据线段的性质、平行线公理以及垂线公理得①两点之间，线段最短。②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行错误．
试题解析：根据以上分析知①②③正确．
练习册系列答案
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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：                                                        ；
依据2：                                                        ．
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
如图，已知∠1＋∠2=180º，∠DAE=∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF=70º，求∠ADF的度数；
如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根据           ，可得∠BOC＝     度.
②∠POF的度数是         度.
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①                 ；
②                 ；
③                 .
已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_______________。
如图，已知AB∥CD，∠C==80°，则∠A =        度．  
如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=
A．50°B．130°C．70°D．120°
如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A的大小是(　　)
A．60°　　　　B．33°
C．30°　　　　D．23°

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