题目内容
【题目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3:5,若CE=,cos∠ACD=
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(1)求cos∠ABC;
(2)AC的值.
【答案】(1);(2)
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【解析】试题分析:(1)根据“同角的余角相等”得到,∠ABC=∠ACD,再根据已知cos∠ACD=即可得;
(2)根据,令BC=4k,AB=5k,则AC=3k,由BE:AB=3:5,知BE=3k,从而得CE=k,再根据CE的长即可得.
试题解析:(1)在Rt△ACD与Rt△ABC中,
∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠ACD,
∴cos∠ABC=cos∠ACD=
(2)在Rt△ABC中, ,令BC=4k,AB=5k,
则AC=3k,
由BE:AB=3:5,
知BE=3k,
则CE=k,且CE=,
则k=,AC=3
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