Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．

（1）若A（1,3），写出点B的坐标；

（2）若A（a,b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标（用含a的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（－1,3）；（2）B（－a, a）．

【解析】

（1）根据关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变可得点B的坐标为（－1,3）

（2）根据点A坐标和△AOB的面积，可得a与b的关系，进而得点B的坐标.

（1）点B的坐标为（－1,3）．

（2）解法一：

如图：连接AB，交y轴于点P，

∵ 点A，B关于y轴对称，

∴ AB⊥y轴且AP＝BP．

∵ A（a, b）在第一象限，

∴ a＞0，且b＞0．

∴ AP＝a，OP＝b．

∴ AB＝2b．

∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．

∵ S△AOB＝a2，

∴ ab＝a2．

∴ a＝b．

∴ A（a, a）．

∵ 点A，B关于y轴对称，

∴ B（－a, a）．

解法二：

如图：∵ A（a, b）在第一象限，

∴ a＞0，且b＞0．

∵ 点A，B关于y轴对称，

又∵ A（a, b），

∴ B（－a, b）．

连接AB，交y轴于点P，可得

AB⊥y轴，且AP＝BP＝a，OP＝b．

∴ AB＝2a．

∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．

∵ S△AOB＝a2，

∴ ab＝a2．

∴ a＝b．

∴ B（－a, a）．