题目内容

【题目】如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上.量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( )

A.9米
B.28米
C.(7+ )米
D.(14+2 )米

【答案】D
【解析】解:如图,延长AD交BC的延长线于点F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E.

∵∠DCE=30°,CD=8米,

∴CE=CDcos∠DCE=8× =4 (米),

∴DE=4米,

设AB=x,EF=y,

∵DE⊥BF,AB⊥BF,

∴△DEF∽△ABF,

= = …①,

∵1米杆的影长为2米,根据同一时间物高与影长成正比可得 = …②,

①②联立,解得x=(14+2 )米.

所以答案是:D.

【考点精析】利用相似三角形的应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知测高:测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决;测距:测量不能到达两点间的举例,常构造相似三角形求解.

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