题目内容

如图,已知直线MN经过⊙O上的点A,点B在MN上,连OB交⊙O于C点,且点C是OB的中点,AC=
1
2
OB,若点P是⊙O上的一个动点,当AB=2
3
时,求△APC的面积的最大值.
连接OA;
∵C是OB的中点,且AC=
1
2
OB,
∴∠OAB=90°(2分),
∴∠O=60°,
∴OA=AC=2;
过点O作OE⊥AC于E,延长EO交圆于点F,则P(F)E是△PAC的AC边上的最大的高;(1分)
在△OAE中,OA=2,∠AOE=30°,
∴OE=
3
(1分),
∴PE=2+
3
(1分),
S△PAC=
1
2
AC•PE=
1
2
×2×(2+
3
)

S△PAC=2+
3
.(1分)
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