Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．

Answer 1

【答案】y=﹣ x+
【解析】解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB= =5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2 ，
∴t2+22=（4﹣t）2 ， 解得t= ，
∴C点坐标为（0， ），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0， ）代入得 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+ ．
所以答案是：y=﹣ x+ ．
【考点精析】利用确定一次函数的表达式和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．