题目内容

【题目】如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:(1)当点P沿O→C运动时,
当点P在点O的位置时,y=90°,
当点P在点C的位置时,
∵OA=OC,
∴y=45°,
∴y由90°逐渐减小到45°;(2)当点P沿C→D运动时,
根据圆周角定理,可得
y≡90°÷2=45°;(3)当点P沿D→O运动时,
当点P在点D的位置时,y=45°,
当点P在点0的位置时,y=90°,
∴y由45°逐渐增加到90°.
故选:B.
根据图示,分三种情况:(1)当点P沿O→C运动时;(2)当点P沿C→D运动时;(3)当点P沿D→O运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可.

练习册系列答案
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【题目】模型介绍:古希腊有一个著名的“将军饮马问题”,大致内容如下:古希腊一位将军,每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B,他总是先去A营,再到河边饮马,之后再去B营,如图 ①,他时常想,怎么走才能使每天的路程之和最短呢?
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

如图②,作B关于直线l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,点C就是所求的位置.
请你在下列的阅读、应用的过程中,完成解答.
(1)理由:如图③,在直线L上另取任一点C′,连接AC′,BC′,B′C′,
∵直线l是点B,B′的对称轴,点C,C′在l上
∴CB= , C′B=
∴AC+CB=AC+CB′=
在△AC′B′中,∵AB′<AC′+C′B′,∴AC+CB<AC′+C′B′即AC+CB最小
归纳小结:
本问题实际是利用轴对称变换的思想,把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”,即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决(其中C为AB′与l的交点,即A、C、B′三点共线).
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型.
(2)模型应用
如图 ④,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,F是AC上一动点.
求EF+FB的最小值
分析:解决这个问题,可以借助上面的模型,由正方形的对称性可知,B与D关于直线AC对称,连结ED交AC于F,则EF+FB的最小值就是线段的长度,EF+FB的最小值是

如图⑤,已知⊙O的直径CD为4,∠AOD的度数为60°,点B是 的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值是
如图⑥,一次函数y=﹣2x+4的图象与x,y轴分别交于A,B两点,点O为坐标原点,点C与点D分别为线段OA,AB的中点,点P为OB上一动点,求:PC+PD的最小值,并写出取得最小值时P点坐标.

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