题目内容

【题目】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是 ．

【答案】40°
【解析】解：连接OC，如图所示．

∵OA=OC，∠A=25°，

∴∠OCA=∠A=25°．

∵CD为⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=25°+90°=115°，

∴∠D=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣25°﹣115°=40°．

所以答案是：40°．

【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角和等腰三角形的性质的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能正确解答此题．

练习册系列答案
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(1)求证:AB//CD；

(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；

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A. 1B. C. 4-2D. 3-4

【题目】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：由图1可得到(a+b)=a+2ab+b．

图1 图2 图3

（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；

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（1）求直线AB的解析式；

（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；

（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．

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（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是 ．

（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．

【题目】阅读理解：

小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

解：将方程②变形为：

即

把方程①代入方程③得：解得

把代入方程①得

∴方程组的解是

（1）模仿小聪的解法，解方程组

（2）已知x，y满足方程组，解答：

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值.

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1 ， x2 ， 则y=x1+x2+2x1x2的最小值为 ．

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