Question

【题目】如图1，已知在数轴上有A、 B两点，点A表示的数是－6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1) AB=____ ；当t=1时，点Q表示的数是___ ；当t=___时，P、Q两点相遇；

(2)如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由．若不变，请求出线段MN的长；

(3)如图3，若点M为线段的AP中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为______；点T表示的数为______；MT=______ (用含t的代数式填空)．

Answer 1

【答案】解：（1）；；；（2）长度不变，理由详见解析；（3）；；.

【解析】

（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；

（2）根据线段的中点定义，可得MN=MP+NP（AP+BP）AB；

（3）根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可．

（1）AB=9﹣（﹣6）=15，当t=1时，BQ=3，OQ=6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t=15，t=3．

故答案为：15，6，3．

（2）MN长度不变，理由如下：

∵M为AP中点，N为BP中点，∴MPAP，NPBP，∴MN=MP+NP（AP+BP）AB=7.5．

（3）点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9t；MT=AB－AM－BT=15－t－1.5t=15t．

故答案为：t﹣6，9t，15t．