题目内容
【题目】已知抛物线
抛物线 | 顶点坐标 | 与x轴交点坐标 | 与y轴交点坐标 | |
抛物线 | A（____） | B（____） | （1,0） | （0，-3） |
（1）补全表中A,B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中，画出抛物线
（2）结合图象回答
①当x的取值范围为________时，y随x的增大而增大；
②当x________时，
；
③当
时，y的取值范围________.
【答案】（1）详见解析 （2） ①x>-1 ②x<-3或x>1 ③-4≤y<0
【解析】
(1)将函数解析式写成顶点式，可得出顶点坐标；一元二次方程x2+2x-3=0的解就是图象与x轴交点的横坐标；根据已知点画出函数图象即可.
(2)结合图象直接写出x或y的取值范围.
解：(1)∵y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4
∴顶点坐标A(-1,-4).
∵x2+2x-3=0
解得：x1=1,x2=-3
∴与x轴交点坐标为(1,0)和(-3,0)
∴点B的坐标为(-3,0).
∴抛物线y=x2+2x-3图象如下：
(2)①∵图象开口向上，对称轴是x=-1，对称轴右侧递增
∴x>-1时，y随x的增大而增大.
②由图可以看出，x<-3或x>1时，y>0.
③由图可以看出，当-3<x<0时，-4≤y<0.
故答案为：(1)A(-1,-4)、B(-3,0)；(2) ①x>-1; ② x<-3或x>1; ③-4≤y<0
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