题目内容
如图,一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3
的圆O2,则图中阴影部分的面积为( )

2 |
A.
| B.9 | C.9π-
| D.
|

连接O1O2,O1A,O1B,O2A,O2B,
∵CO2=CA=3,O2A=3
,
∴CO22+CA2=O2A2,
∴∠O2CA=90°,同理∠O2CB=90°,
∴点A、C、B在同一条直线上,并且∠AO2B=90°,
∴AB是圆O1的直径,
∴S阴影=
S⊙1-S弓形AO1B
=
S⊙1-(S扇形AO2B-S△AO2B)
=
π•32-
π•(3
)2+
×3
×3
=9.
故选B.

∵CO2=CA=3,O2A=3
2 |
∴CO22+CA2=O2A2,
∴∠O2CA=90°,同理∠O2CB=90°,
∴点A、C、B在同一条直线上,并且∠AO2B=90°,
∴AB是圆O1的直径,
∴S阴影=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
=9.
故选B.


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