题目内容
如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2
),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为( )
3 |
A.2π-2
| B.4π-
| C.4π-2
| D.2π-
|
∵∠AOB=90°,
∴AB是直径,
连接AB,
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,
由题意知,OB=2
,
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2
×
=2,AB=AO÷sin30°=4
即圆的半径为2,
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积,
S阴=S半-S△=
-
×2×2
=2π-2
.
故选A.
∴AB是直径,
连接AB,
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,
由题意知,OB=2
3 |
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2
3 |
| ||
3 |
即圆的半径为2,
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积,
S阴=S半-S△=
π22 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
故选A.
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