题目内容
【题目】如图,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.
(1)用尺规作图的方法,过点D作DM⊥BE,垂足为M(不写作法,只保留作图痕迹);
(2)若AB=2,求EM的长.
【答案】
(1)解:如图所示,DM即为所求;
(2)解:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB=2,∠ABC=∠ACB=60°,
∵点D是AC的中点,
∴CD= AC=
×2=1,∠CBD=
∠ABC=
×60°=30°.
∵CD=CE=1,
∴∠CDE=∠E,BE=3,
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°,
∴∠CDE=∠E=30°.
∴DB=DE.
∵DM⊥BE,
∴ME= BE=
×3=
.
【解析】(1)根据垂线的尺规作图方法,过点D作DM⊥BE,垂足为M;(2)先根据等边三角形以及等腰三角形的性质,求得BE=3,再根据等腰三角形三线合一,即可得出BE的长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识,掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.

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