题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，点P从点B开始沿折线B?C?D?A以4cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移动．若点P、Q分别
从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．
从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．
（1）当PCDQ为平行四边形时，PC=QD，
即12-4t=t，t=
．
t为
秒时PCDQ为平行四边形．
（2）当PCDQ为等腰梯形时．
即12-4t-t=8，t=
．
∴当t为
秒时，PCDQ为等腰梯形．
（3）要使PQ=3cm，分三种情况讨论：
①当P在BC上时．ABPQ为矩形
BP=AQ
4t=8-t，t=
（秒）．
②当P在CD边时，此时3＜t≤
，
根据在△PQD中，大角对大边得：PQ＞QD，即3＞t，无解．
③当P在DA边时，此时
≤t≤
，
|3t-17|=3，
t=
＞
（舍去），
3t-17=-3，t=
（秒）．
综上所述当t为
秒，
秒时PQ=3cm．
即12-4t=t，t=
| 12 |
| 5 |
t为
| 12 |
| 5 |
（2）当PCDQ为等腰梯形时．
即12-4t-t=8，t=
| 4 |
| 5 |
∴当t为
| 4 |
| 5 |
（3）要使PQ=3cm，分三种情况讨论：
①当P在BC上时．ABPQ为矩形
BP=AQ
4t=8-t，t=
| 8 |
| 5 |
②当P在CD边时，此时3＜t≤
| 17 |
| 4 |
根据在△PQD中，大角对大边得：PQ＞QD，即3＞t，无解．
③当P在DA边时，此时
| 17 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
|3t-17|=3，
t=
| 20 |
| 3 |
| 25 |
| 4 |
3t-17=-3，t=
| 14 |
| 3 |
综上所述当t为
| 8 |
| 5 |
| 14 |
| 3 |
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