题目内容
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为______．
∵AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，
∴AD=BE=CE=1，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∵∠C=60°，
∴DE=CE•tan60°=1×
=
，
又∵△DEF是等边三角形，
∴DF=DE=AB=
，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°，
∴AG=AD•tan30°=1×
=
，
∴DG=2AG=
，FG=DF-DG=
-
=
，
BG=AB-AG=
-
=
，
∵在△AGD与△FGB中，
，
∴△AGD≌△FGB，
∴BF=AD=1，
∴△BFG的周长为=FG+BG+BF=
+
+1=1+
．
故答案为：1+
．
∴AD=BE=CE=1，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∵∠C=60°，
∴DE=CE•tan60°=1×
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又∵△DEF是等边三角形，
∴DF=DE=AB=
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∴AG=AD•tan30°=1×
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∴DG=2AG=
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BG=AB-AG=
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∵在△AGD与△FGB中，
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∴△AGD≌△FGB，
∴BF=AD=1，
∴△BFG的周长为=FG+BG+BF=
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故答案为：1+
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练习册系列答案
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