题目内容
已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5
，证明：AC⊥BD．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5
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（1）如图，过点A作AE⊥BC，
∴AE=4，又AD=5，BC=11，∴BE=
（BC-AD）=3，
∴CD=AB=5，
∴梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26．
（2）证明：如上图，设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O．
则BE=FC=2．DF=
=
=5．
从而△BFD为等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD．
∴AE=4，又AD=5，BC=11，∴BE=
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∴CD=AB=5，
∴梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26．
（2）证明：如上图，设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O．
则BE=FC=2．DF=
| (BD2-BF2) |
| 50-25 |
从而△BFD为等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD．
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