题目内容
如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E连接BE.
(1)证明:∠APD=∠CBE;
(2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的
,为什么?
(1)证明:∠APD=∠CBE;
(2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的
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(1)证明:∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD,AC平分∠BCD(2分)
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE(4分)
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP(5分)
∴∠EBC=∠APD(6分)
(2)当P点运动到AB边的中点时,S△ADP=
S菱形ABCD.(8分)
理由:连接DB
∵∠DAB=60°,AD=AB
∴△ABD等边三角形(9分)
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB(10分)
∴S△ADP=
AP•DP,S菱形ABCD=AB•DP(11分)
∵AP=
AB
∴S△ADP=
×
AB•DP=
S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的
.(12分)
∴BC=CD,AC平分∠BCD(2分)
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE(4分)
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP(5分)
∴∠EBC=∠APD(6分)
(2)当P点运动到AB边的中点时,S△ADP=
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理由:连接DB
∵∠DAB=60°,AD=AB
∴△ABD等边三角形(9分)
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB(10分)
∴S△ADP=
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∵AP=
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∴S△ADP=
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即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的
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