Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上．
（1）当点E在线段BC上时（如图1），求证：EC+CF=AB；
（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明．

Answer 1

（1）证明：连接AC，如下图所示：
在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD为等边三角形，
∴

∠ACE=∠ADF=60° AD=AC ∠CAE=∠DAF

，
∴△AEC≌△AFD（ASA），
∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．

（2）线段EC、CF、AB的关系为：CF-CE=AB．