Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=

1

2

AD，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN是矩形；
故答案为：1；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形，
故答案为：2．