题目内容
【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
【答案】(1)19秒;(2);(3)t的值为2、6.5、11或17
【解析】
(1)根据路程除以速度等于时间,可得答案;
(2)根据相遇时P,Q的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案;
(3)根据PO与BQ的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案.
解:(1)点P运动至点C时,所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒),
(2)由题可知,P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.
则10÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2,
解得x=.
故相遇点M所对应的数是.
(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:
①动点Q在CB上,动点P在AO上,则:8﹣t=10﹣2t,解得:t=2.
②动点Q在CB上,动点P在OB上,则:8﹣t=(t﹣5)×1,解得:t=6.5.
③动点Q在BO上,动点P在OB上,则:2(t﹣8)=(t﹣5)×1,解得:t=11.
④动点Q在OA上,动点P在BC上,则:10+2(t﹣15)=t﹣13+10,解得:t=17.
综上所述:t的值为2、6.5、11或17.
