题目内容
【题目】如图1,射线OC在∠A0B的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“定分线”
(1)一个角的平分线______这个角的“定分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若∠MPN= ,且射线PQ是∠MPN的“定分线”,则∠MPQ=_____(用含a的代数式表示出所有可能的结果)
(3)如图2,若∠MPN=45°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成90°时停止旋转,旋转的时间为t秒.同时射线PM绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止.当PQ是∠MPN的“定分线”时,求t的值。
【答案】(1)是;(2) 或 或 ;(3)t为1.8秒或3秒或4.5秒时,PQ是∠MPN的“定分线”
【解析】
(1)根据“定分线”定义即可求解;(2)分3种情况,根据巧分线定义即可求解;(3)分3种情况,根据巧分线定义得到方程求解即可.
(1)当OC是角∠AOB的平分线时,
∵∠AOB=2∠AOC,
∴一个角的平分线是这个角的“定分线”;
故答案为:是
(2)∵∠MPN=
∴∠MPQ= 或 或 ;
故答案为: 或 或
(3)依题意有三种情况:
①10t=(5t+45),
解得t=1.8(秒);
②10t=(5t+45),
解得t=3(秒);
③10t=(5t+45),
解得:t=4.5(秒),
故t为1.8秒或3秒或4.5秒时,PQ是∠MPN的“定分线”
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