题目内容

【题目】如图1,射线OC∠A0B的内部,图中共有3个角:∠AOB∠AOC∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC∠AOB定分线

1)一个角的平分线______这个角的定分线;(填不是

2)如图2,若∠MPN= ,且射线PQ∠MPN定分线,则∠MPQ=_____(用含a的代数式表示出所有可能的结果)

3)如图2,若∠MPN=45°,且射线PQ绕点PPN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQPN90°时停止旋转,旋转的时间为t.同时射线PM绕点P以每秒的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止.PQ∠MPN定分线”时,求t的值。

【答案】1)是;(2 ;(3t1.8秒或3秒或4.5秒时,PQ∠MPN定分线”

【解析】

1)根据定分线定义即可求解;(2)分3种情况,根据巧分线定义即可求解;(3)分3种情况,根据巧分线定义得到方程求解即可.

1)当OC是角∠AOB的平分线时,

∵∠AOB=2AOC

∴一个角的平分线是这个角的定分线

故答案为:是

2)∵∠MPN=

∴∠MPQ=

故答案为:

3)依题意有三种情况:

10t=5t+45),

解得t=1.8()

10t=5t+45),

解得t=3()

10t=5t+45),

解得:t=4.5()

t1.8秒或3秒或4.5秒时,PQ是∠MPN定分线

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