题目内容
如图,四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,若AB∥CD,△ABD与△ACD的面积分别为3和6,若双曲线y=
恰好经过BC的中点E,则k的值为( )
k |
x |
A、-2 | B、2 | C、-1 | D、1 |
考点:反比例函数综合题
专题:
分析:根据AB∥CD,设
=
=m;
=
=n,得出OC=mn•OB,OD=n•OB,进而表示出△ABD与△ACD的面积,表示出E点坐标,进而得出k的值.
AO |
BO |
OC |
OD |
OC |
OA |
OD |
OB |
解答:解:因为AB∥CD,设
=
=m;
=
=n,
得到:OA=mOB,OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB,OD=n•OB,
△ABD与△ACD的面积分别为10和20,
△ABD的面积=
(OA•BD)=
OA•(OB+OD)=
(m•OB)•(OB+n•OB)=
m•(n+1)•OB2=3,
△ACD的面积=
(AC•OD)=
OD•(OA+OC)=
(n•OB)•(m•OB+mn•OB)=
m•n•(n+1)•OB2=6,
两个等式相除,得到n=2,代入得到 m•OB2=2,
BC的中点E点坐标为:(-
OB,-
OC),
k=x•y=-
OB•(-
OC)=
OB•
m•n•OB=
×
×2×m•OB2=
×2=1.
故选:D.
AO |
BO |
OC |
OD |
OC |
OA |
OD |
OB |
得到:OA=mOB,OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB,OD=n•OB,
△ABD与△ACD的面积分别为10和20,
△ABD的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
△ACD的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
两个等式相除,得到n=2,代入得到 m•OB2=2,
BC的中点E点坐标为:(-
1 |
2 |
1 |
2 |
k=x•y=-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
故选:D.
点评:本题考查了反比例函数综合题应用,根据已知得出OC、OD、OB的关系,进而表示出△ABD与△ACD的面积是解题关键.
练习册系列答案
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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:
①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.
其中正确的有( )
①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.
其中正确的有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |