题目内容
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:
①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.
其中正确的有( )
①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.
其中正确的有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点:二次函数图象与系数的关系
专题:
分析:首先根据抛物线的开口方向得到a<0,抛物线交y轴于正半轴,则c>0,而抛物线与x轴的交点中,-2<x1<-1,0<x2<1,说明抛物线的对称轴在-1~0之间,即x=-
>-1,根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断.
b |
2a |
解答:解:由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=-
>-1,且c>0.
①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;
②已知x=-
>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确;
③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),由①知:4a-2b+c<0(3);
联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,即a<-1;所以③正确;
④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:
>2,
由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;
因此正确的结论是①②③④.
故选D.
b |
2a |
①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;
②已知x=-
b |
2a |
③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),由①知:4a-2b+c<0(3);
联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,即a<-1;所以③正确;
④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:
4ac-b2 |
4a |
由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;
因此正确的结论是①②③④.
故选D.
点评:本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.
练习册系列答案
相关题目
下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是( )
A、 互为对顶角 |
B、 互为邻补角 |
C、 互为内错角 |
D、 互为同位角 |
下列实数
,0.3,
,
,(
)0,
,0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数有( )
22 |
7 |
π |
3 |
3 | -8 |
3 |
| ||
3 |
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
下列计算不正确的是( )
A、(3×105)2=9×1010 |
B、(-2x)3=-8x3 |
C、3x2y•(-2xy3)=-6x3y4 |
D、(a2)3•a4=a9 |
如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=120°,则sin∠ACB的值为( )
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|