Question

【题目】某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？

Answer 1

【答案】（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵

【解析】

（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．

解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：

y=600-5x（0≤x＜120）；

（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，

则w=（600-5x）（100+x）

=-5x2+100x+60000

当y=-5x2+100x+60000=60420时，

整理得出：x2-20x+84=0，

解得：x1=14，x2=6，

∵抛物线对称轴为直线x==10，

∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．