Question

【题目】已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示：

		0	1	2	3	4
		3	0	-1	0

（1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和的值；

（2）设该二次函数图像与轴的左交点为，它的顶点为，该图像上点的横坐标为4，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）开口向上，对称轴：；顶点，；（2）3

【解析】

（1）根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；

（2）根据表格中的数据和题意，可以写出点B、点A和点C的坐标，再求出直线AC和x轴的交点，即可得到△ABC的面积．

（1）由表格可知，

该函数有最小值，当x=2时，y=-1，当x=4和x=0时的函数值相等，则m=3，

即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1），m的值是3；

（2）由题意可得，

点B的坐标为（1，0），点A的坐标为（2，-1），点C的坐标为（4，3），

设直线AC的函数解析式为y=kx+b，

，得，

所以直线AC的函数解析式为y=2x-5，

当y=0时，0=2x-5，得x=2.5，

则直线AC与x轴的交点为（2.5，0），

故△ABC的面积是：.