题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】C
【解析】
①根据对称轴及增减性进行判断；
②根据函数在x=1处的函数值判断；
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．
解：∵a＜0＜b，∴二次函数的对称轴为x=
>0，在y轴右边，且开口向下，
∴x＜0时，y随x增大而增大；
故①正确；
根据二次函数的系数，可得图像大致如下，
由于对称轴x=的值未知，
∴当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，
故②不正确；
由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，
∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.
故③正确.
故选C.
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