题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)
∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)
＝2(∠2﹣∠1)(_________)
＝2∠E(等量代换)
(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．
【答案】(1)见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；
（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．
解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)，
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分线的性质 )，
∴∠A＝2∠2﹣2∠1( 等量代换)，
＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，
＝2∠E(等量代换)；
(2)由(1)可知：∠A＝2∠E
∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，
∴2∠E＝2∠ABE，
即∠E＝∠ABE，
∴AB∥CE．
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