题目内容

【题目】大于1的正整数m的三次幂可分裂成若干个连续奇数的和,如23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19m3分裂后,其中有一个奇数是2015,则m的值是(

A.43B.44C.45D.46

【答案】C

【解析】

观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数,然后确定出1007所在的范围即可得解.

∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,
m3分裂成m个奇数,
所以,到m3的奇数的个数为:2+3+4++m=
2n+1=2015n=1007
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数,
=989=1034
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个,
m=45
故选C

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