题目内容
【题目】如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为 ． 
【答案】4﹣2 
【解析】解：如图，设⊙O′与直线MN相切于点H．
由题意OM=ON=4，∠OMN=45°
在Rt△O′HM中，∵O′H=2，
∴O′M=2 ，
∴OO′=4﹣2 ，
∴当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为4﹣2 ．
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理和解直角三角形的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．
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【题目】在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：
课本研究三角形中位线性质的方法 |
请你利用小亮的发现解决下列问题：
（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．
请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：
（2）解决问题：如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D，E作DF∥EG，分别交BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长的最小值是 ．
