题目内容
已知:如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,
=
.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
m |
x |
OC |
CA |
1 |
2 |
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交,
∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3);
(2)∵OD⊥OA,AP⊥OA,
∠DCO=∠ACP,
∠DOC=∠CAP=90°,
∴Rt△COD∽Rt△CAP,则
=
=
,OD=3,
∴AP=OB=6,
∴DB=OD+OB=9,
在Rt△DBP中,∴
=27,
即
=27,
∴BP=6,故P(6,-6),
把P坐标代入y=kx+3,得到k=-
,
则一次函数的解析式为:y=-
x+3;
把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36,
则反比例解析式为:y=-
;
(3)根据图象可得:
,
解得:
或
故直线与双曲线的两个交点为(-4,9),(6,-6),
∵x>0,
∴当x>6时,一次函数的值小于反比例函数的值.
∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3);
(2)∵OD⊥OA,AP⊥OA,
∠DCO=∠ACP,
∠DOC=∠CAP=90°,
∴Rt△COD∽Rt△CAP,则
OD |
AP |
OC |
CA |
1 |
2 |
∴AP=OB=6,
∴DB=OD+OB=9,
在Rt△DBP中,∴
DB×BP |
2 |
即
9BP |
2 |
∴BP=6,故P(6,-6),
把P坐标代入y=kx+3,得到k=-
3 |
2 |
则一次函数的解析式为:y=-
3 |
2 |
把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36,
则反比例解析式为:y=-
36 |
x |
(3)根据图象可得:
|
解得:
|
|
故直线与双曲线的两个交点为(-4,9),(6,-6),
∵x>0,
∴当x>6时,一次函数的值小于反比例函数的值.
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