题目内容
如图,已知双曲线y=
(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=______.
k |
x |
如图,过D点作DE⊥x轴,垂足为E.
∵Rt△OAB中,∠OAB=90°,
∴DE∥AB,
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,
∴DE为Rt△OAB的中位线,
∵△OED∽△OAB,
∴
=
.
∵双曲线的解析式是y=
(k>0),
∴S△AOC=S△DOE=
k,
∴S△AOB=4S△DOE=2k,
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3,得2k-
k=3,
解得k=2.
故答案为:2.
∵Rt△OAB中,∠OAB=90°,
∴DE∥AB,
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,
∴DE为Rt△OAB的中位线,
∵△OED∽△OAB,
∴
OD |
OB |
1 |
2 |
∵双曲线的解析式是y=
k |
x |
∴S△AOC=S△DOE=
1 |
2 |
∴S△AOB=4S△DOE=2k,
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3,得2k-
1 |
2 |
解得k=2.
故答案为:2.
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