题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）a﹣b，其中正确结论的是（ ）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点可确定①的正误，由与x轴的交点可确定②的正误，由特殊点的位置可确定③④⑤的正误.
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=﹣1=﹣
，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误，
∵x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故③正确，
∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，
∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，
∴b＜a+c＜﹣b，
∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，
∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，
∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，
∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．
故选：C．
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