题目内容

【题目】如图，两棵树的高度分别为AB＝6 m，CD＝8 m，两树的根部间的距离AC＝4 m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D?

【答案】8.8

解：设FG=x米．那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），

∵AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，

∴BG=4.4m，DH=6.4m，

∵BA⊥PC，CD⊥PC，

∴AB∥CD，

∴FG：FH=BG：DH，即FGDH=FHBG，

∴x×6.4=（x+4）×4.4，

解得x=8.8（米），

因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．

【解析】

本题主要考查了平行线分线段成比例的实际应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题

练习册系列答案
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【题目】△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（　　）

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1

【题目】如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

【答案】15cm

【解析】

试题设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．

试题解析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：

∴∠ADM=90°，

∵∠ANM=∠DMN=90°，

∴四边形ANMD是矩形，

∴AN=DM=14cm，

∴DB=14﹣5=9cm，

∴OD=x﹣9，

在Rt△AOD中，cos∠AOD=，

∴cos66°==0.40，

解得：x=15，

∴OB=15cm．

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.

（1）求证：;

（2）求的长.

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）a﹣b，其中正确结论的是（　　）

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(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；

(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．

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【题目】如果一个整数，将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除，能被19整除的我们称之为“灵异数”．

如46379，由，能被19整除，能被19整除，是“灵异数”．

请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”；

有一个首位数字是1的五位正整数，它的个位数字不为0且是千位数字的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好是“灵异数”，请求出这个数．

【题目】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

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（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D．

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