题目内容
【题目】如图,S为一个点光源,照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上,在地面上形成的影子为EB,且∠SBA=30°。(以下计算结果都保留根号)
(1)、求影子EB的长;
(2)、若∠SAC=60°,求光源S离开地面的高度。
【答案】(1)、;(2)、2+
【解析】
试题分析:(1)、根据题意得出CH=HE=2m;根据∠SBA=30°得出HB=,从而根据BE=BH-HE得出答案;(2)、作CD⊥SA于点D,根据Rt△ACD的三角函数得出CD的长度,然后得出∠DSC的度数,从而求出SC的长度,最后求出SB的长度,根据SF=SB得出答案.
试题解析:(1)、∵圆锥的底面半径和高都为2m,
∴CH=HE=2m,
∵∠SBA=30°,
∴HB=m,
∴影长BE=BH﹣HE=(m);
(2)、作CD⊥SA于点D,
在Rt△ACD中,得CD=ACcos30°=AC=,
∵∠SBA=30°,∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°,
∴∠DSC=45°,∴SC=,
∴SB=2+BC=2+4,
∴SF=SB=(+2)m,
答:光源S离开地面的高度为(2+)m。
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